컴활 자료의 표현 학습

컴활 1급 필기 Ch1 두 번째 단원, 자료의 표현임. 진수 변환과 보수는 매년 1~2문제 꾸준히 나오는 단원이라 점수 가져가기 가장 좋은 곳임. 손으로 두세 번만 계산해보면 평생 안 잊어버림.

진수 4종 -- 2, 8, 10, 16

컴퓨터는 결국 2진수(0과 1)로만 동작함. 그런데 사람이 0101110100을 보면 머리가 아프니까, 보기 좋게 묶어서 쓰는 게 8진수와 16진수임.

2진수

사용 숫자 0, 1

묶음 1비트

용도 컴퓨터 내부

8진수

사용 숫자 0~7

묶음 3비트씩

용도 옛 운영체제 권한 (rwx)

10진수

사용 숫자 0~9

묶음 --

용도 사람 표기

16진수

사용 숫자 0~9, A~F

묶음 4비트씩

용도 색상 코드, 메모리 주소

8진수는 3비트씩, 16진수는 4비트씩 묶는다는 점만 잡으면 변환은 거의 자동임.

진수 변환 -- 한 방향만 외워두면 됨

10 → 2 (나누기)

10진수를 2로 계속 나누고, 나머지를 거꾸로 적으면 끝.

13 ÷ 2 = 6 ... 1
 6 ÷ 2 = 3 ... 0
 3 ÷ 2 = 1 ... 1
 1 ÷ 2 = 0 ... 1
→ 거꾸로 읽으면 1101

2 → 10 (가중치 곱)

각 자리에 2의 거듭제곱을 곱해서 더함.

1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
     = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

2 ↔ 16 (4비트 묶기)

2진수 4자리 = 16진수 1자리. 외울 게 16개라 한 번 외우면 평생 씀.

1111 = F
1010 = A
1100 0001 = C1

핵심: 10→2는 나누기, 2→10은 가중치 곱, 2↔16은 4비트 묶음.

보수 -- 컴퓨터가 음수를 표현하는 법

컴퓨터는 뺄셈을 못 함. 그래서 -5 같은 음수를 계산하려면 덧셈만으로 뺄셈을 만들어야 함. 그 도구가 보수임. 1의 보수와 2의 보수 두 가지가 있는데, 시험 단골은 둘의 관계.

1의 보수 -- 비트 반전

모든 비트를 뒤집으면 끝.

0101 → 1010 (1의 보수)

2의 보수 -- 1의 보수 + 1

1의 보수에 1을 더한 값. 실제로 컴퓨터가 음수를 저장할 때 쓰는 방식임.

0101의 2의 보수:
 1의 보수: 1010
 +1     : 1011
→ 2의 보수: 1011

왜 굳이 2의 보수를 쓰냐면, 1의 보수로는 0이 두 개(+0과 -0)가 생겨서 헷갈리는데, 2의 보수는 0이 하나만 존재해서 깔끔하기 때문임.

핵심: 2의 보수 = 1의 보수 + 1. 이 한 줄이 매년 시험에 나옴.

부동소수점 -- 실수를 표현하는 법

정수는 보수로 표현하는데, 실수(3.14 같은 수)는 다른 방식이 필요함. 그게 부동소수점(floating point).

구성 3요소:

부호(sign): + / -
지수(exponent): 소수점 위치
가수(mantissa): 유효 숫자

예를 들어 123.45 = 1.2345 × 10² 처럼 정규화해서, 지수와 가수로 나눠 저장함. IEEE 754 표준이 가장 흔하지만 시험에서는 "부호·지수·가수 3요소" 정도만 알면 됨.

고정소수점과 비교:

고정소수점: 소수점 위치가 고정 -- 단순, 표현 범위 좁음
부동소수점: 소수점 위치가 떠다님(floating) -- 복잡, 표현 범위 넓음

자주 나오는 시험 함정

1. 보수의 정의

"1의 보수 = 비트 반전 + 1" → X. 그건 2의 보수임.
"2의 보수 = 비트 반전" → X. 비트 반전은 1의 보수.

2. 진수 변환 방향

"10진수를 2진수로 바꿀 때 2를 곱한다" → X. 나눠야 함.
"2진수를 10진수로 바꿀 때 나눈다" → X. 가중치 곱해서 더함.

3. 부동소수점 구성

"부동소수점은 부호·정수·소수 3요소" → X. 부호·지수·가수임.

4. 실수 표현

"실수는 2의 보수로 표현" → X. 2의 보수는 정수용. 실수는 부동소수점.

한눈에 정리

표현

핵심

진수 변환 (10→2)

나누기, 나머지를 거꾸로

진수 변환 (2→10)

가중치 (2의 거듭제곱) 곱해서 더하기

진수 변환 (2↔16)

4비트씩 묶기

1의 보수

모든 비트 반전

2의 보수

1의 보수 + 1

정수 표현

2의 보수 (컴퓨터 표준)

실수 표현

부동소수점 (부호·지수·가수)

기출 패턴 풀어보기 3선

컴활 1급 필기는 2021년 상시검정 전환 이후 기출문제 공식 비공개임. 아래 3문제는 5개년 기출 출제 패턴(보수 정의, 변환 방향, 실수 표현)을 바탕으로 공식 시험과 동일 형식으로 만든 변형 문제임.

Q1. 보수의 정의 · 난이도 ★★★ (상)

다음 중 2진수 0101의 2의 보수로 옳은 것은?

① 0100
② 1010
③ 1011
④ 1100

Q2. 진수 변환 · 난이도 ★★☆ (중)

10진수 25를 2진수로 변환한 값으로 옳은 것은?

① 10011
② 10101
③ 11001
④ 11011

Q3. 실수 표현 · 난이도 ★★☆ (중)

다음 중 부동소수점 방식의 구성 요소가 아닌 것은?

① 부호 (sign)
② 지수 (exponent)
③ 가수 (mantissa)
④ 소수 (decimal)

💡 답을 보기 전에 먼저 풀어보세요. 정답·해설은 글 맨 아래에 있음.

✅ 정답 · 해설

Q1 정답 : ③

보기별 해설

① 0100 ✗ 의미 없는 값
② 1010 ✗ 이건 1의 보수 (비트 반전만)
③ 1011 ✓ 1의 보수(1010) + 1 = 2의 보수
④ 1100 ✗ 잘못된 계산

출제 경향 — 1의 보수와 2의 보수를 바꿔치기하는 함정이 가장 흔함. 2의 보수 = 1의 보수 + 1 한 줄만 기억하면 평생 안 헷갈림. "2의 보수 = 비트 반전" 식 보기는 무조건 X.

→ 본문 § 보수 -- 컴퓨터가 음수를 표현하는 법 다시 보기

Q2 정답 : ③

계산 과정

25 ÷ 2 = 12 ... 1
12 ÷ 2 = 6  ... 0
 6 ÷ 2 = 3  ... 0
 3 ÷ 2 = 1  ... 1
 1 ÷ 2 = 0  ... 1
→ 거꾸로 읽으면 11001

검산 — 가중치 곱: 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25. 맞음.

출제 경향 — 10→2 변환은 매년 1문제씩 꾸준. 2의 거듭제곱(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...)을 외워두면 검산 빠름.

→ 본문 § 진수 변환 다시 보기

Q3 정답 : ④